Maybeモナドを圏論的観点から見る - mrsekut-p

Maybeモナドを圏論的観点から見る

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Kleisli Tripleとの対応

table:対応

クライスリトリプル Listモナド

T M

η eta

(-)^* ast

code:hs

type M = Maybe

eta :: a -> M a

eta = Just

ast :: (a -> M b) -> (M a -> M b)

ast f Nothing = Nothing

ast f (Just x) = f x

Kleisli Tripleの満たすべき3条件のテスト

①$ f^*\circ\eta_A=f

②$ \eta_A^*=\mathrm{id}_{TA}

③$ g^*\circ f^*=(g^*\circ f)^*

code:準備.hs

f1,f2 :: Float -> M Float

f1 0 = Nothing

f1 x = Just (1/x)

f2 x = Just (x+1)

testFuncs = f1,f2

testFloats = 10,100,0.1 :: Float

testTAs = Nothing, Just 0, Just 1

test1cases = (f, v) | f <- testFuncs, v <- testFloats

test3cases = [(g,f,ta) |

g <- testFuncs, f <- testFuncs,

ta <- testTAs]

code:テスト.hs

test1 = map (\(f,v) -> (ast f . eta) v == f v) test1cases

test2 = map (\ta -> ast eta ta == ta) testTAs

test3 = map (\(g,f,ta) ->

(ast g . ast f) ta ==

ast (ast g . f) ta)

test3cases

参考

『圏論入門』 pp.195-198