Listモナドを圏論的観点から見る

table:対応

クライスリトリプル Listモナド

T L

η return

(-)^* concatMap

code:hs

type L = []

eta :: a -> L a

eta a = a

ast :: (a -> L b) -> L a -> L b

ast f [] = [] -- ast = concatMap と同じ

ast f (x:xs) = f x ++ ast f xs

Kleisli Tripleの満たすべき3条件のテスト

①$ f^*\circ\eta_A=f

②$ \eta_A^*=\mathrm{id}_{TA}

③$ g^*\circ f^*=(g^*\circ f)^*

code:準備.hs

-- f :: a -> L b な関数の例を用意する

testFuncs =

[ \x -> 0,x,0

, \x -> 0,x,x,0

]

testLists = ],1,2,3,[4,5,6

code:テスト.hs

test1 = map (\f -> (ast f. eta) 10 == f 10) testFuncs

test2 = map (\xs -> ast eta xs == xs) testLists

test3 = map (\(g,f,d) -> (ast g . ast f) d == ast (ast g .f) d) test3cases

参考