Lens型

code:hs

type Lens s t a b = forall f. Functor f => (a -> f b) -> s -> f t

code:hs

type Lens' s a = Lens s s a a

この型の表す意味と、この定義の意味

getterは「あるデータ」から「その一部」を取ってくる

setterは「その一部」を変化させて、新しい「あるデータ構造」を得る

この2つを同時に定義したものがLens型で、composabilyなどの良い性質を備えている

上記のような定義になることを理解するためには順を追っていく必要がある

その内容を雑に書くと

1段階目

直観的な定義

getterとsetterを組にして定義する

code:lv1.hs

data Lens a b

= Lens { get :: a -> b -- view

, set :: b -> a -> a -- over

}

(>-) :: Lens a b -> Lens b c -> Lens a c

la >- lb = Lens (get lb . get la) $ \part whole ->

set la (set lb part (get la whole)) whole

2段階目

Store型などの概念を導入する

code:lb2.hs

type Lens a b = a -> Store b a

data Store b a = Store b (b -> a)

(>-) :: Lens a b -> Lens b c -> Lens a c

(la >- lb) a = let Store partB holeBA = la a

Store partC holeCB = lb partB

holeCA = holeBA . holeCB

in Store partC holeCA

3段階目

上記ではStore型に依存してしまっているのでより抽象的な構造にする

以下のようにすることでFunctorであれば何でも良い、というようになった

code:lv3.hs

type Lens a b = Functor f => Coalg f b -> Coalg f a

type Coalg f x = x -> f x

(>-) :: Lens a b -> Lens b c -> Lens a c

(>-) = (.)

4段階目

Lensを通して型を変換できるように、より一般的な定義に変更

code:lv4.hs

type Lens s t a b = Functor f => (a -> f b) -> (s -> f t)

(>-) :: Lens s t a b -> Lens a b c d -> Lens s t c d

(>-) = (.)

なんでこの1つの型で、getter/setterを表現できるのかの解説