ABC予想
弱いABC予想
$ (a,b)=1, a+b=c, k>1とするとき
$ c> \mathrm{rad}(a\times b\times c)^kとなるような$ a,bの組み合わせの個数はたかだか有限子しかない
強いABC予想
$ (a,b)=1, a+b=c, k=2とするとき
任意の$ a,b,cに対して$ c< \mathrm{rad}(a\times b\times c)^kとなる
概説
$ cと$ \mathrm{rad}(a\times b\times c)^kという2式の比較を考えている
$ a,bは互いに素な自然数
$ c=a+bである
$ \mathrm{rad}(n)は$ nの互いに異なる素因数の積
ex. $ \mathrm{rad}(18)=2\times 3=6
$ cと$ \mathrm{rad}(a\times b\times c)^kと比較したときに
長いので式$ c>\mathrm{rad}(a\times b\times c)^kのことを$ l_kと置く
$ l_1が真になる$ (a,b)は無限に存在する
これは真
$ l_{1.00000000000001}が真になる$ (a,b)は有限個存在
$ l_{1.1}が真になる$ (a,b)は有限個存在
$ l_{1.6}が真になる$ (a,b)は有限個存在
3個しか見つかってないらしい
$ l_{2}が真になる$ (a,b)は一つも存在しない(だろう)
これが強いABC予想
直感的にはそう
と、いった感じで、$ k=1なら無限にあるのに、任意の$ k>1になると有限個しかなくなる(だろう)
というのが弱いABC予想
https://www.youtube.com/watch?v=lNF0Zoi7j4c
関連
証明の中でABC予想が使われているので、ABC予想が証明されれば自動的に証明される 参考