気体分子運動論
https://www.youtube.com/watch?v=jiifZNNr3XE
分子の運動（ミクロ）から圧力や温度（マクロ）を明らかにする
どの方向も同じだからx成分だけ考える
仮定
標準気体のN個の分子が一辺Lの断熱容器に収められている 摩擦が無い
弾性衝突
分子同士の衝突がない
速度$ v_xの1個の分子が1回で壁に与える力積は？ 1個の分子がdtの間に衝突する回数は？
進む距離v_xdt/ 壁までの距離2L
これは分子がどの位置にいてもそうなる基素.icon
https://gyazo.com/7441939b8b56d2d93a900f00ad9a4919
1個の分子がdtの間に壁に与える力積の総和は？
$ (2mv_x)(vdt/2L)=\frac{m_xv^2}{L}dt
1個の分子が時間的に平均的に壁に与える力
力積は力x時間なので、時間で割ればいい
$ f=\frac{\frac{mv_x^2}{L}dt}{dt}=\frac{mv_x^2}{L}
N個の分子が平均的に壁に与える力は？
ここまでは1つの分子に注目していたが、速度はそれぞれ違う
まず平均速度を計算する。そしてそれがN個あると考える
$ f = \frac{m\bar{v_x}^2}{L}N
ここで$ \bar{v}^2=\bar{v_x}^2+\bar{v_y}^2+\bar{v_z}^2であるが、方向に対して異なる条件がないので$ v_x=v_y=v_zが成立する。よって$ \bar{v}^2=3\bar{v_x}となる。これを使って
$ f = \frac{m\bar{v}^2}{3L}N
壁に加わる圧力pは？
$ p=f/S=\frac{m\bar{v}^2}{3L}N/L^2=\frac{m\bar{v}^2}{3V}N (1)
これを使って面白いことがわかる
理想気体なので状態方程式$ pV=nRTが成立する 上式からpVは
$ \frac{m\bar{v}^2}{3}N=\frac{N}{N_a}RT
$ \frac{1}{2}m\bar{v}^2=\frac{3}{2}\frac{R}{N_a}T
運動の平均が温度だけで決まることが表されている
単原子分子理想気体を仮定する
(1)を式変形して
$ \frac{1}{2}m\bar{v}^2=\frac{3}{2}nRT