平均
@keisankionwykip: 円を使った「相加平均≧相乗平均」の図解は割と有名ですが、実はそれだけではなく「最大値≧二乗平均平方根(RMS)≧相加平均≧相乗平均≧調和平均≧最小値」という6つのヘルダー平均(一般化平均)の関係が1つの半円だけで視覚化できます。更にこれを動かせば等号成立条件も分かります。
https://pbs.twimg.com/media/FxNiqqpaUAATdGP.jpg
相加平均
幾何平均
相加平均は常に相乗平均より大きい
AM–GM inequality https://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means
$ \frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_n}{n} \geq \sqrt[n]{a_1 \cdot a_2 \cdot \ldots \cdot a_n}
$ \text{For } a_1, a_2, \ldots, a_n \geq 0
$ \text{Equality holds if and only if } a_1 = a_2 = \ldots = a_n.
https://gyazo.com/344b52f55751d7ee59682be605efbe3d
Geometric mean theorem
調和平均
利用例
平均速度
ほかにもあるらしい