工学部で学ぶ数学

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2004

微積分の知識は前提

１．１ ベクトルと行列

１．２ いろいろな行列

１．３ 行列式

１．４ 掃き出し法

１．５ 線形写像

１．６ 直交行列・ユニタリ行列

１．７ 固有値・固有ベクトル

１．８ 対角化

２．１ ベクトル

２．２ ベクトル関数

２．３ 曲線

２．４ 曲面

２．５ 勾配・発散・回転

２．６ 線積分

２．７ 面積分

２．９ ポテンシャル

３．１ 序論

３．２ 変数分離形

３．３ 定数係数の２階線型方程式

３．４ 完全微分方程式

３．５ 連立微分方程式の初等的解法

３．６ べき級数法と特殊関数

３．７ 解の存在と一意性の定理

３．８ 行列の指数関数

３．９ 偏微分方程式１〜特性曲線法〜

４．１ 複素数

４．２ 数列の極限と無限級数

４．３ 指数関数

４．４ その他の初等関数

４．５ 複素関数の微分

４．６ 複素線積分

４．１１ 偏微分方程式２〜調和関数とラプラス方程式〜

５．１ フーリエ級数

５．２ フーリエ積分とフーリエ変換

５．３ 収束性の証明と関連する諸定理

５．４ 偏微分方程式３〜変数分離法〜

５．５ 偏微分方程式４〜フーリエ変換〜

５．７ 超関数のフーリエ解析

６．１ ラプラス変換

６．２ ラプラス変換の性質

６．３ ラプラス変換による常微分方程式の解法

６．４ ラプラス逆変換の求法

６．５ 偏微分方程式５〜ラプラス変換〜

付録Ａ 微分積分学のまとめとその応用

Ａ．１ 実数について

Ａ．２ 連続関数の性質

Ａ．３ 無限級数と項別微分・項別積分定理

Ａ．４ 微分法

Ａ．５ 積分法