ベクトル解析からの幾何学入門
https://gyazo.com/e7cfdc88feca9c23a93648ef4bfbae51
物理系の学科でも数学科でも、ベッドに寝転んで鼻くそほじりながら楽しく読めるいい本だと思う
問の回答が30ページも収録されていることからもラノベだということがわかる
なんでラノベに演習問題がついているんですか？
2017
初版は2007/11/1
基本的な構成は変えずに誤植の修正,証明や説明を読みやすく改善した.
ベクトルの内積と外積
$ |\bm{a}-\bm{b}|^2 = |\bm{a}|^2+|\bm{b}|^2-2(\bm{a},\bm{b})を示す
ベクトルの大きさの定義通り計算すると
$ |\bm{a}-\bm{b}|^2 =\sum_{i=1}^3 (a_i-b_i)^2 = a_1^2+b_1^2-2a_1b_1 + ...
内積の定義からaとbを整理して
$ = |\bm{a}|^2+|\bm{b}|^2 - \sum_{i=1}^32a_ib_i
内積の定義からabを整理して
$ = |\bm{a}|^2+|\bm{b}|^2-2(\bm{a},\bm{b})
D>0だと2つの解が存在してしまうので不等式が成立しない。不等式が成立するためには重解か解なし（複素数までかんがえればあり）にする必要がある
暗黙に$ (a,b)^2 = |(a,b)|^2を使っている
スカラに対する大きさが本文中では未定義だけど高校の範囲
$ |(a,b)| \geq (a, b)をつかっている
もうこのあたりから計算がめんどくさいのである
「地球上に風の吹かない点はない」を主張する定理
参考文献
14年前の本なので差分でもっといい本が出ている可能性もなくはない
曲線論と局面論の定番
9-11章程度の高級な幾何学を本格的に学ぶには集合・位相や多様体の知識が必要となる 一般次元のベクトル空間
具体的な解法
一般論
4章の発展 勾配ベクトル場が定義するオイラー数（モース理論） 5章 保存則と微分方程式の対象性の関係（リー理論） 8章 単連結性、ホモロジー
11章 多様体のトポロジーと微分方程式の不動点の存在の関係漬け