Tensor
https://www.youtube.com/watch?v=8ElXP6STGes
...理工系の大学生はさまざまな分野でテンソルを学びますが，定義が天下り的で難解だったり，見慣れない添字が付いた複雑な計算が続いたりして，うんざりします．そして，テンソルの理解は生半可のまま，ただ難しさだけが記憶に残ります...
本書は，そのような人たちの気持ちを完全に裏切る，みごとな本です．テンソルが本当に「わかって，使える」ように，図や例題を豊富に用いてテンソルの概念と計算法をビジュアルに説明しています．そして，力学，電磁気学，一般相対性理論などから選ばれた典型的な問題を詳細に解きながら，より高度なベクトルの使い方やテンソルの計算法が学べるよう，きめ細やかに工夫されています．
テンソルを全く知らない人がこれを読んでテンソルが理解出来る訳では全くありません。
この本は反変共変について凄く分かり易く書いている為、その辺の知識を確実にする為に読むにはお勧め出来ると思います。
幸いな事に原著者のホームページに非常に詳しく問題と答えが載っている為、絶対にホームページで問題を確認してください。
1.1 定義（基礎）
1.2 デカルト座標の単位ベクトル
1.3 ベクトルの成分
1.4 ベクトルの加法およびベクトルとスカラーとの乗法
1.5 非デカルト座標の単位ベクトル
1.6 基底ベクトル
演習問題
2 ベクトル演算
2.1 スカラー積
2.2 ベクトル積
2.3 スカラー３重積
2.4 ベクトル３重積
2.6 微分係数としてのベクトル
演習問題
3 ベクトルの応用
3.1 斜面に沿う運動
3.2 曲線運動
3.3 電場
3.4 磁場
演習問題
4.1 座標系の変換
4.3 基底ベクトルの変換とベクトル成分の変換
4.6 共変成分と反変成分の見つけ方
4.7 添字
4.8 反変的に変換する量
4.9 共変的に変換する量
演習問題
5.1 定義（上級）
5.3 テンソル加法とテンソル減法
5.4 テンソルの乗法
5.5 計量テンソル
5.6 添字の上げの添字の下げ
5.7 テンソル微分とクリストッフェルの記号
5.9 ベクトルと １形式
演習問題
6 テンソルの応用
6.2 電磁場のテンソル
6.3 リーマン曲率テンソル
演習問題
演習問題の解答
さらに勉強する人へ
索引