集合の対等
集合AからBへの全単射が存在する時、BはAに対等(equipotent)という
$ A \sim Bなどとかく
集合の対等について、以下が成り立つ
$ A \sim A
$ A \sim B \Rightarrow B \sim A
$ A \sim B, B \sim C \Rightarrow A \sim C
厳密に言えば、同値関係の定義は、関係の対象は何らかの元であることを対象にしていたから
AやBが何らかの集合族の元として取れないといけないのかな？
例
任意の閉区間２つ$ [a,b], [c,d] は対等
適当な１次関数考えてみよう！
実数の任意の開区間は実数全体Rと対等
$ f(x) = \frac{x}{1-x^2}で(-1,1) から実数全体に
$ x = \sin \thetaとおけば、fはtanになる