同値関係
equivalence relation
集合Sにおける
関係
$ \sim
が同値関係であるとは、
$ \sim
が次の
公理
を満たす時をいう(
$ x,y,z \in S
)
$ x \sim x
$ x \sim y \Rightarrow y \sim x
$ x \sim y , y \sim z \Rightarrow x \sim z
例
写像fに対し、
$ x \sim y \Leftrightarrow f(x)=f(y)
と定義すると同値関係である
反射律
対象律
推移律
という