多様体
たようたい、英: manifold, 独: Mannigfaltigkeit
局所的にはユークリッド空間と見なせるような図形や空間（位相空間）のことである。
多様体上には好きなところに局所的に座標を"描き込む"ことができる。
$ r \ge 1を自然数または$ \inftyとする
位相空間Mが次の条件を満たす時、Mをm次元$ C^r級微分可能多様体( differentiable manifold of class C^r)という すなわちMのm次元座標近傍からなる族$ \{(U_\alpha, \varphi_\alpha)\}_{\alpha \in \Lambda} があって $ M = \bigcup_{\alpha \in \Lambda} U_\alphaが成り立つ
（$ \Lambdaは適当な添字集合）
3. $ U_\alpha \cap U_\beta \ne \phiであるような任意の$ \alpha, \beta \in \Lambdaについて、座標変換
$ \varphi_\beta \circ \varphi_\alpha^{-1} : \varphi_\alpha(U_\alpha \cap U_\beta) \rightarrow \varphi_\beta(U_\alpha \cap U_\beta)
は$ C_r級写像である
多様体