圏
圏
定義.
2 つの (集合とは限らない) 集まり Ob(C), Mor(C) の組であって，
以下の条件をみたすものをいう．
なお元 a ∈ Ob(C) を対象 (object)，f ∈ Mor(C) を射 (morphism) と呼ぶ． (1) 各 f ∈ Mor(C) に対して，
ドメイン (domain) と呼ばれる対象 dom(f) ∈ Ob(C)と コドメイン (codomain) と呼ばれる対象 cod(f) ∈ Ob(C) が定められている． dom(f) = a，cod(f) = b であることを f : a → b や af−→ b と書いて表す．
また対象 a, b ∈ Ob(C) に対して HomC (a, b) := {f ∈ Mor(C) | f : a → b} と書く．
(2) 2 つの射 f, g ∈ Mor(C) が cod(f) = dom(g) を満たすとき，
f と g の合成射と呼ばれる射 g ◦ f が定められていて， dom(g ◦ f) = dom(f)，cod(g ◦ f) = cod(g) を満たす．
(つまり f : a → b，g : b → c のとき g ◦ f : a → c である．)
即ち，f : a → b，g : b → c，h: c → d に対して
(h ◦ g) ◦ f = h ◦ (g ◦ f) が成り立つ．
(4) 各 a ∈ Ob(C) に対して，恒等射と呼ばれる射 ida : a → a が存在して， 射の合成に関する単位元となる．
即ち f : a → b に対して f ◦ ida = f，idb ◦ f = f である．
https://gyazo.com/a72173cace2c23c3211a8fa6c6fa275e
圏
対象
射
https://gyazo.com/a44c2b2ece2271ef3cd794b898dbeb86
https://gyazo.com/331487dbbf91af150fb8ec399a46f24a
射の定義は存在しない
「この圏ではXXを射とする」という指定がある
https://gyazo.com/f2fdd6d747b9df664b162d716fb02cee
https://gyazo.com/bcc93a1354a464f0b1a4ab4276c8052c
ただし、指定に条件がある
https://gyazo.com/88da95d7673a2bb94c35f84b18fd6c82
https://gyazo.com/30ce9c562309fa2a6b52acf320c8d9b5
矢印でかけるのが射なのではなく、逆で、
射の情報を矢印を使って表してる
例
https://gyazo.com/633008d06a4e85e8bcc0fbdf1b3a856d
ただし合成を定義しないといけないので、足し算で定義する