位相
topological space $ (X, \mathcal{O})
集合$ Xの部分集合族$ \mathcal{O}が次の条件を満たすとき、$ \mathcal{O}を$ Xの位相(topology)と呼ぶ $ Xと$ \mathcal{O}の対$ (X, \mathcal{O})を位相空間という 1. $ X \in \mathcal{O}かつ$ \phi \in \mathcal{O}
2. $ U_1, U_2, ..., U_k \in \mathcal{O}ならば$ U_1 \cap U_2\cap ... \cap U_k \in \mathcal{O}
3. 任意の集合族$ \{U_\lambda\}_{\lambda \in \Lambda}について、
$ U_\lambda \in \mathcal{O} (\forall \lambda \in \Lambda)ならば$ \bigcup_{\lambda \in \Lambda} U_\lambda \in \mathcal{O}
位相$ \mathcal{O}を位相空間Xの開集合系と呼ぶこともある Xの部分集合Uが$ \mathcal{O}に属する時、UをXの開集合という
位相