二項分布

binomial distribution

コイントスのような、表と裏の2つの結果だけがあって、n回中x回表がでる、というような分布はこれ

表（成功）になる確率をpとして、(裏は1-p）

x回表になる確率は

$ f(x) = {}_nC_x p^x(1-p)^{n-x}

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/75/Binomial_distribution_pmf.svg/300px-Binomial_distribution_pmf.svg.png

xは０以上の自然数なので、当然分布も離散的になる

もう少し詳しく

確率がpのコインをn回投げ、r回表になるという事象を考える

$ P(X=r) = Binom(r; n,p) = {}_nC_r p^r (1-p)^{n-r}

これを簡略化して

$ X \sim Binom(n,p)

とかいて、確率変数Xがパラメータn,pの二項分布に従う、といったりする

二項分布の平均と分散は

$ E(X) = np

$ V(X) = np(1-p)

となる。

確認せよ