ネイピア数

e = 2.71828⋯

ネイピア数

オイラーによる定義

収束数列による定義

$ e = \lim _ { n \rightarrow + \infty } \left( 1 + \frac { 1 } { n } \right) ^ { n }

元金1を年利1、付利期間を1/n 年で1年預金すれば、1/n 年ごとに利子1/n で元利合計が増えていき、1年経つと右辺の式になる。n → ＋∞ とした極限は連続複利の元利合計となる。

オイラーは、導関数が元の関数と等しい指数関数の底が、この式の右辺によって求まることを示した。

ここで n は自然数だが、n を実数として変動させた場合も上の式は同じ値に収束する。

微分積分学の基本的な関数を使った定義