数学基礎論(数理論理学)を学ぶ
数学基礎論について、大して理解してないので、勉強してみる miyamonz.iconの初手の理解
数学における「構造」と呼ばれるもの
集合に対して、関係や順序などを入れる、程度のもの
数ヶ月前に、放送大学の記号論理学を受講した
これ受けたとき、これの数学基礎論につながる意味を分かってなかった
今、適当にいくつか読んで、その重要性がやっとわかった
そこらへんの背景、全然分かってなかった
説明してほしかった
されてたっけ？
でも初学者にそこまで伝えるのがむずいとか？
miyamonz.iconが感じた重要性
論理学を、素朴な意味論としてこれを学ぶと、退屈でつまらないものになる
自然と知っている論理学が、公理的に構築されていることが重要
無味乾燥に構築されているところ自体がキモというか
読むもの
岩波数学辞典をまず見る
I 数学基礎論，数理論理学
数学基礎論
上のようなパラドックス
ここから、
ブラウワーの直観主義
構成的方法
排中律や二重否定は構成的でない
フレーゲーおよびラッセルの論理主義
ヒルベルトの形式主義
有限の立場
超数学
１階の述語論理に基づく公理化
じつはこれも歴史的にはかなり後
完全性と決定問題
完全性
証明不可能な命題には凡例が存在するという主張
構文論的な正しさと意味論的なただし里が概念として別
この２つの概念が同値となることは証明が必要という認識
一階述語論理上の形式化に対して、この証明が問題として提出された
肯定的な回答をゲーデルが与えた
モデル理論をはじめとする様々な分野での基礎的な結果 不完全性定理
数学基礎論はこの形式化の構文論的側面と意味論的側面の双方からの視点を意識した研究の行われる分野である．数学基礎論という名称は上記に挙げた歴史的事情に基づくものであり，近年はより適切に数理論理学と呼ばれることも多くなった． 数学基礎論の諸分野
で、続きも読もうと思ったが、一階述語論理は分かってはいるが、ちゃんとこの本で学んだという認識が無いので、ちょっと安心のために１冊見ておきたい 論理学、記号論理学、数学基礎論あたりがキーワードで、ちょうどいい本が分からん