ラッセルのパラドックス
素朴集合論において矛盾を導くパラドックス
日本語で言えば
集合の集合を考える
自分自身を含まない集合を考える
そのような集合の全体
$ R = \{ x \mid x \notin x \}
これは、
自分自身を含むか
自分自身を含まないか
含む場合 $ R \in R
これは定義に矛盾
含まない場合 $ R \notin R
Rの定義より、$ R \in Rになり矛盾
となって、おかしくなるという話
すなわち、いくつかの公理によって集合論を構築して
上のラッセルのパラドックスが示すような集合は、公理的集合論においては集合とはみなされない
具体的には、
$ x \in xのような循環的な帰属関係を持つ集合の存在は、正則性公理によって否定される であってる？miyamonz.icon
違う気がする
歴史的には
1902にラッセルのフレーゲ宛書簡にある
しかし、エルンストツェルメロが1900頃に独立して発見して
一部の人に知らせている
ので、ツェルメロ＝ラッセルのパラドックスと呼ぶべきとも言われる