無相関と独立
https://gyazo.com/53842a3fac975f0bc9e99b82dafa3640 (http://www.ntrand.com/jp/articles/IndependentOrNonCorrelated/ より引用)
#テーマ3
独立とは
確率変数X,Yが独立であるとは、X=xかつY=yになる確率が
(X=ｘになる確率が)×(Y=yになる確率)となること
確率変数X,Yが独立であるとき、V(X+Y)＝V(x)+V(y)が成り立つ
無相関とは
確率変数X,Yが無相関であるとは、共分散 Cov(X,Y)=0　が成り立つこと
言い換えると、
相関係数が0であること
X,Yに”直線的”な関係がないこと
XYの期待値が(Xの期待値)×(Yの期待値)で表されること
独立と無相関の関係
「独立」ならば「無相関」である　　は真
「無相関」ならば「独立」である　　は偽
引用参考
高校数学の美しい物語, 「独立と無相関の意味と違いについて」, https://mathtrain.jp/uncorrelated ,2020年12月1日参照