尖度
尖度（せんど、英: kurtosis)は、確率変数の確率密度関数や頻度分布の鋭さを表す数字である。 正規分布と比べて、尖度が大きければ鋭いピークと長く太い裾を持った分布を持ち、尖度が小さければより丸みがかったピークと短く細い尾を持った分布であるという事が判断できる。 尖度の定義式
$ \dfrac{E[(X-\mu)^4]}{\sigma^4}-3
ただし、
$ E[X]=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}XdF(X) $ (X:確率変数 , F(X):分布関数)
で定めるものとする。
実データでやるなら
$ E[X]=\displaystyle\sum_{i=1}^np_ix_i $ (p_i:X=x_iが起こる確率)
こちらの式を使う。
$ -3の項は正規分布の尖度が0になるようにしている調整項。この項を無くして、正規分布の尖度を3とする流派もある。
https://gyazo.com/e1ac1324773b806d7c5b3b6b6e7a2c3e
正規分布の尖度を0としたときの各分布の尖度
ラプラス分布：３
ロジスティック分布：1.2
ウィグナー半円分布：－1
一様分布：－1.2
引用元