順位相関係数
まず…
相関分析とは、2変数間の関係を数値で記述する分析方法です。
大別すると間隔尺度・比率尺度のデータに対して行うピアソンの積率相関分析と、順序尺度のデータに対して行うスピアマンの順位相関分析の2つがあります。
2変数間に、どの程度、順位づけの直線関係（単純増加あるいは単純減少関係）があるかを数値で表す分析です。
数式では以下のように定義される
$ r_s = 1 - \frac{\sum^N_{i=1}D^2}{N(N^2 - 1)}(Dは、2変数の順位の差)
ケンドールの順位相関係数（ケンドールのタウ）とは，n 個のペアのデータ：$ (x_1,y_1),\dots,(x_n,y_n) から計算される，$ X と $ Y の関係を表す指標の1つです。
$ (x_i,y_i) と$ (x_j,y_j) という2個のペアのデータについて，
$ (x_i−x_j)(y_i−y_j)>0 のとき「順方向」
$ (x_i−x_j)(y_i−y_j)<0 のとき「逆方向」
と呼ぶことにします。
（2個のペアの選び方は全部で$ {}_n \mathrm{C}_2 通りあります）
このとき「順方向のペア数ー逆方向のペア数」を$ {}_n \mathrm{C}_2で割った値をケンドールの順位相関係数と言います。
$ ケンドールのタウ = \frac{(順方向のペア数ー逆方向のペア数)}{{}_n \mathrm{C}_2}
参考サイト
サイト名 : 京都光華女子大学
タイトル名 : 相関分析2
参照日 : 2019/11/9
サイト名 : 高校数学の美しい物語
タイトル名 : ケンドールの順位相関係数
参照日 : 2019/11/9