スピアマン

2変数間に、どの程度、順位づけの直線関係（単純増加あるいは単純減少関係）があるかを数値で表す分析です。

数式では以下のように定義される

導入方法

相関係数の公式を思い出すと、

$ r_{xy} = \frac{S_{xy}}{S_xS_y}

$ r_{xy} = \frac{\frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})(y_i-\overline{y})}{\sqrt{\frac{1}{n}\sum(x_i-\overline{x})^2\times\frac{1}{n}\sum(y_i-\overline{y})^2}}

$ r_{xy} = \frac{\sum x_iy_i-\overline{x}\overline{y}}{{\sqrt{\sum(x_i^2-n\overline{x}^2)\times\sum(y_i^2-n\overline{y}^2)}}}

だったので、これをそのまま用います。ただし、

$ \sum x_i = \sum y_i = n(n+1)/2

$ \sum x_i^2 = \sum y_i^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6

シグマの公式

$ \overline{x} = \overline{y} = (n+1)/2

$ \overline{x}^2 = \overline{y}^2 = (n+1)^2/4

です。このとき、相関係数を計算すると、

$ = \frac{\sum x_iy_i-\overline{x}\overline{y}}{\sqrt{\sum(x_i^2-n\overline{x}^2)\times \sum (y_i^2-n\overline{y}^2)}}

$ = 1 - \frac{6}{n(n^2-1)} \sum^n_{i=1}(x_i-y_i)^2

となります。相関係数の計算と何らかわらず、確率変数が順位になっただけのことです。

相関係数の公式と何ら変わりないはず…

参考サイト

サイト名 : 京都光華女子大学

タイトル名 : 相関分析2

参照日 : 2019/11/9

サイト名 : たまがき歯科クリニック

タイトル名 : スピアマンの順位相関係数

参照日 : 2019/11/9