積率相関係数
ピアソンの積率相関係数(Pearson product-moment correlation coefficient)
2つの量的変数間の直線的関連の程度を表す係数で、いわゆる相関係数のことを示す。
n組のデータ$ (x_1, y_2), (x_2,y_2), \dots, (x_n, y_n) があり、それぞれの平均を$ \overline{x}, \overline{y}としたとき、ピアソンの積率相関係数は以下の式で表される。
$ r_{xy} = \frac{{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})(y_i - \overline{y})}}{\sqrt{{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (x_i - \overline{x})^2}} \sqrt{{\displaystyle \sum_{i = 1}^n (y_i - \overline{y})^2}}} = \frac{s_{xy}}{s_xs_y}
ここで$ s_xは$ xの標準偏差を、$ s_yは$ yの標準偏差を、$ s_{xy}は$ xと$ yの共分散を表す。
一般的に言われる相関係数はこれのこと
相関分析とは、2変数間の関係を数値で記述する分析方法です。
大別すると間隔尺度・比率尺度のデータに対して行うピアソンの積率相関分析と、順序尺度のデータに対して行うスピアマンの順位相関分析の2つがあります。
参考サイト
サイト名 : 統計WEB
タイトル名 : ピアソンの積率相関係数
参照日 : 2019/11/8
サイト名 : 京都光華女子大学
タイトル名 : 相関分析2
参照日 : 2019/11/9