鋭限定論理式
sharply bounded formula
一般的な訳語ではない
定義
以下のように論理式のクラス$ \Sigma^b_i, \Pi^b_iを定義する $ \Sigma^b_0, \Pi^b_0は以下の形の量化子のみを持つ論理式である $ (\forall x < |t|)
$ (\exists x < |t|)
$ \varphi \in \Sigma^b_i \cup \Pi^b_iならば$ \varphi \in \Sigma^b_{i+1}
$ \varphi \in \Sigma^b_i \cup \Pi^b_iならば$ \varphi \in \Pi^b_{i+1}
$ \varphi, \psi \in \Sigma^b_{i + 1}ならば$ \varphi \land \psi, \varphi \lor \psi, (\forall x < |t|)\varphi, (\exists x < |t|)\varphi \in \Sigma^b_{i+1}
$ \varphi \in \Pi^b_{i + 1}ならば$ (\forall x < t(\vec a))\varphi \in \Pi^b_{i + 1}
$ \varphi \in \Sigma^b_{i + 1}ならば$ (\exists x < t(\vec a))\varphi \in \Sigma^b_{i + 1}
$ \varphi \in \Pi^b_{i + 1}ならば$ \lnot\varphi \in \Sigma^b_{i + 1}
$ \varphi \in \Sigma^b_{i + 1}ならば$ \lnot\varphi \in \Pi^b_{i + 1}
$ \Sigma^b_\infty := \bigcup_i \Sigma_i^b = \bigcup_i \Pi_i^b
$ \Delta^b_i
素朴には算術的階層の$ Qxを$ (Qx < t)に, $ (Qx < t)を$ (Qx < |t|)に置き換えたクラス