S₂の言語
language of the theory $ S_2
定義
$ \left\lfloor \frac{x}{2} \right\rfloor
$ |x|
$ x \# y
$ x\#1を$ 2^{|x|}と略記する
$ \omega_i(x), $ i \in \N
解釈
$ x/2^\N = \left\lfloor \frac{x}{2} \right\rfloor
$ |x|^\N = \begin{cases} \lceil \log_2 (x)+1\rceil &\text{if $x > 0$} \\ 0 & \text{if $x = 0$} \end{cases}
$ x\#^\N y = 2^{|x| \cdot |y|}