無限

「ホテル無限」には ℵ0 室の部屋があります。このホテルが満室の時に，ひとりの旅人がやってきました。この旅人は，泊まることができるでしょうか？

大変お手数ですが，1 号室のお客様は 2 号室へ，2 号室のお客様は 3 号室へ.....１号室があきます

無限とは限りのないことである

無限大

記号∞ （アーベルなどはこれを 1 / 0 のように表記していた）で表す。

大雑把に言えば、いかなる数よりも大きいさまを表すものであるが、より明確な意味付けは文脈により様々であ

この間、５歳の息子が、無限大というのがあるんだよ。友達に教えてもらった。と言っていた。

彼の頭の中での無限大はどういうイメージだったのだろう。

ちょっと前の自分のイメージ、とりあえずおっきい数と同じなのかなと思った。

こういうのは、少しづつ概念を発達させないといけない。

思えば、自分が微分・積分のところでわからなくなったのも、無限小の概念が弱かったからのような気がする。

微分積分学の発見

微分積分学の基礎としての実数論

個数を比較する方法

一対一対応をつける

数え上げる(自然数)ことができる無限, 加算集合がある。

無限にも大小がある

有理数全体も可算無限集合(大小は、自然数と同じ)

実数は、非可算無限

素数の話などが続く

無限のことを意識しなくても、数学の学習に差し障りがないように思っていたけど、おそらく必要なステップ。

感覚的に納得しないと、前に進めない気がする。