正射影
正射影は、
ある次元数のベクトルがあって、その次元数より低い部分ベクトル空間があって、その部分ベクトル空間のベクトルの中で、
最初のある次元数のベクトルと一番距離が近いベクトルを射影ベクトルと呼ぶ. 具体的には、二次元ベクトルがあって、x軸の部分ベクトル空間に射影したら、(1,1)が(1,0)になるような。
(正射影として)の式は、天下りだけど
あるベクトル(a) 距離 x その部分ベクトル空間の基底ベクトル(b)になる?
$ \vec{a} \cdot \vec{b}掛ける $ \frac{\vec{b}}{|\vec{b}|^2}
内積と基底ベクトルにするために大きさで割って規格化したベクトル
射影行列は....
この正射影を作る変換操作をした行列を求めること？
なので、、正射影ベクトル = 行列 x あるベクトル となってる行列なので、
こっちは難しそう
大事な概念なきがするけど、じっくり考えられていなかった。
ベクトルでの投影になる部分が、最初にイメージできなかった原因か?
射影は、通常？、陰ができるイメージで、夕方になれば自分の陰が長くなるイメージでよい。
ただ、数学で出てくるのは、正射影が多く。これは、光を当てる対象がxy平面で傾いていて、(並行な)光源が真上からくる。
PCAも、固有ベクトルへデータポイントを正射影する? その際に意識するのは、元のベクトルがprojectされたベクトル上での大きさの変化を把握すること。
で、これは内積になる。$ cos \thetaは、余弦なので射影されたベクトル上での大きさ。アバウトな解釈でまずいかな...
ベクトルまでの遠さは、正弦で $ sin \theta