命題論理(第三章)
統辞論(3.2.1)
語彙(3.10)
無限に多数の命題記号:P, Q, R, S, T,…
論理結合子:∧,∨,¬,→,≡
カッコ:( )
形成規則(3.11)
すべての命題記号は整式である。
もしφが整式であるなら、¬φも整式である。
もしφとψが整式であるなら、次のa-dも整式である:
a. (φ∧ψ)
b. (φ∨ψ)
c. (φ→ψ)
d. (φ≡ψ)
(括弧の形成規則は別途欲しいねんけど)
上記の規則を有限回適用することによって形作られる表現のみが整式である。
意味論(3.2.2)
評価(3.14)
評価関数Vについて
命題論理式を受け取り1か0を出力する関数
V(¬φ) = 1 iff V(φ) = 0
V(φ∧ψ) = 1 iff V(φ) = 1 かつ V(ψ) = 1
V(φ∨ψ) = 1 iff V(φ) = 1 または V(ψ) = 1
V(φ→ψ) = 1 iff V(φ) = 0 または V(ψ) = 1
V(φ≡ψ) = 1 iff V(φ) = V(ψ)