述語論理（第四章）
統辞論(4.3)
語彙(4.11)
無限に多数の命題記号：P, Q, R, S, T,…
個体定項: a,b,c…
個体変項: x,y,z…
述語定項: A,B,C…
量化子: ∃,∀
論理結合子：∧,∨,¬,→,≡
カッコ：( )
形成規則(4.12)
すべての命題記号は整式である。
$ t_1,t_2,…,t_nが個体項でPがn項述語だとすると、$ P(t_1,t_2,…t_n)は整式である。
（個体項：個体定項または個体変項）
もしφが整式であるなら、¬φも整式である。
もしφとψが整式であるなら、次のa-dも整式である：
a. (φ∧ψ)
b. (φ∨ψ)
c. (φ→ψ)
d. (φ≡ψ)
(やはり括弧の形成規則は別途欲しいねんけど）
φが整式でxが個体変項だとすると、$ ∀x\phiおよび$ ∃x\phiも整式である。🆕
上記の規則を有限回適用することによって形作られる表現のみが整式である。
意味論(4.4)
評価(4.24)
評価関数$ V_{M,g}🆕について
モデルM
領域D、解釈関数I
割当関数g
$ V_{M,g}(P(t_1,t_2,…,t_n))=1 iff $ \langle⟦t_1⟧_{M,g},…,⟦t_n⟧_{M,g}\rangle∈$ I(P)🆕
$ V_{M,g}(¬\phi)=1iff$ V_{M,g}(\phi)=0
$ V_{M,g}(\phi∧\psi) = 1 iff $ V_{M,g}(\phi) = 1 かつ $ V_{M,g}(\psi) = 1
$ V_{M,g}(\phi∨\psi) = 1iff $ V_{M,g}(\phi) = 1 または $ V_{M,g}(\psi) = 1
$ V_{M,g}(\phi→\psi) = 1 iff $ V_{M,g}(\phi) = 0 または $ V_{M,g}(\psi) = 1
$ V_{M,g}(\phi≡\psi) = 1 iff $ V_{M,g}(\phi) = V_{M,g}(\psi)
$ ∀x\phi iff $ V_{M,g_{[x/d]}}(\phi) = 1 \ \mathrm{for\ all}\ d ∈ D 🆕
$ ∃x\phi iff $ V_{M,g_{[x/d]}}(\phi) = 1 \ \mathrm{for\ some}\ d ∈ D 🆕