単元
#数学
#抽象代数
定義
環
$ R
内の元
$ u \in R
で、乗法に関する
逆元
を持つもの
単元郡
環
$ R
の単元を集めた集合は、乗法において
郡
をなす
例
整数環
$ \mathbb{Z}
の単元は
$ 1, -1
整数の
剰余類環
$ \mathbb{Z}/n\mathbb{Z}
の単元は、
$ n
と互いに素な整数
既約剰余類郡
体
$ F
上の
$ n
次
正方行列環
$ M(n, F)
の単位元は、
正則行列