2進数から10進数への変換

2進数と10進数の対応の仕方については、次の表の通りである。

table:10進数・2進数の対応表

10進数 2進数

0 0000

1 0001

2 0010

3 0011

4 0100

5 0101

6 0110

7 0111

8 1000

9 1001

10 1010

11 1011

12 1100

13 1101

14 1110

15 1111

では、なぜこうなるのか

まず始めに数の仕組みについて知っていこう。

数字には、桁の重みというものが存在する。

例えば、10進法では右の桁から「1の位」「10の位」「100の位」と名前がついている。

これは各桁の重さを表しているのである。10進法では左に一つ行くにつれて桁の重みが10倍になっていく。

そして、それぞれの桁にいくつ数字が立っているかで数を求めている。

https://gyazo.com/897bab0e664ea712321b0bcb79ee9f4d

123を例に出して考えてみよう。

上の画像のように、桁の重さが1のところには3が、10のところには2が、100のところには１がある。

そして、桁の重さと、立っている数字をかけて合計することで123が出てくるという仕組みだ。

2進法も同じである。

各桁に重みがあり、一番右の桁が1の重さを持っている。左に一つ行くにつれて重みが増えていく。

ただし、2進法では10倍ではなく、2倍になっていく。つまり、右から「1，2，4，8，16」となる。

このことからn桁目は2のn乗であるといえる。

そして、10進法と同じく、どんな桁の重さに数字が立っているかで数を求める。

https://gyazo.com/fe1998e09d7718b433e023ebca2aae0f

2進数1101を例にして考えよう。各桁の重みがあり、右から「1，2，4，8」と進んでいく。

1と4と8の重さのところに1が立っているのがわかるだろうか。あとは簡単。

1が立っているところの桁の重さを足していくだけである。

そしてなんと、この仕組みを理解するだけで2進数から10進数への変換が可能になる。