含意 - 題不知

含意

/nishio/1より小さい正の整数は1より大きいで手ひどく間違えたので自分の為に整理するcFQ2f7LRuLYP.icon

ぜんぶ間違えたcFQ2f7LRuLYP.icon

$ A\Rightarrow B

AならばB。

前提

正しくか正しくないかを判断できる文のことを、命題という。

命題が正しいとき、その命題を「真」といい、

正しくないとき、その命題は「偽」であるという。

含意の命題

命題A：観客の年齢は10歳以上である

命題B：観客の年齢は6歳以上である

A⇒B：観客の年齢は10歳以上ならば観客の年齢は6歳以上である。

table:命題表

A B A⇒B

true true true

true false false

false true true

false false true

注意すべきなのは、「Aが偽の場合、Bの真偽にかからわずA⇒Bが真になること」

そういう定義

$ 〈x\lor y〉は$ 〈\lnot x\Rightarrow y〉と取り換え可能

x：雨が降っている

y：山に雲がかかっている

$ 〈x\lor y〉：雨が降っている、または山に雲がかかっている

$ 〈\lnot x\Rightarrow y〉：雨が降っていないならば、山には雲がかかっている

【問題】

任意の正の整数xについて「xが1より小さいならば、xは1より大きい」

【条件】任意の正の整数xについて

A：xが1より小さい←偽。

整数は0とそれに1ずつ加えていって得られる自然数と、1ずつ引いていって得られる数の総称。(https://ja.wikipedia.org/wiki/整数)

正の整数で最小なのは1である。よって、1より小さい正の整数は存在しない。

B：xは1より大きい

A⇒B：Aが偽であるので、Bの真偽にかかわらずA⇒Bは真となる。

以下の問題でも同様。

「3が1より小さいなら、3は10より大きい」

「3が偶数なら、4は奇数である」

命題Aは偽であるので、A⇒BはBの真偽にかかわらず真になる。

今振り返ってみるとそうだね、falseだね、と思った

成長している！

21-05-20 16:40