命題関数
変数に値を与えることによって命題となる文
r1.13 文「xは10より大きい」をP(x)とする.
P(1)は命題「1は10より大きい」で真理値は偽
P(15)は「15は10より大きい」で真理値は真
r1.14 $ Q(x,y):x+y = 10とする。
定義2
$ P(x):集合A上の命題関数\overset{\rm def}{\iff}\forall a\isin Aに対してP(a)が命題となる
r1 $ \R上の命題関数$ P(x): x\geq 0, Q(x):x^2\geq0において
1. $ \forall xP(x)
偽
2. $ \exist xP(x)
真
3. $ \forall x Q(x)
真
4. $ \exists x \neg Q(x)
偽
3の否定が4
r2 $ \R \times\R上の命題関数$ P(x,y):x+y=0において
1. $ \forall x \exist y P(x,y):任意の実数xにおいてある実数yが存在してx+y=0
y = -xとおけばよいので真
2. $ \exist y \forall x P(x,y)ある実数yが存在してすべての実数xにおいて対してx+y=0 である（をみたす）
偽
問2
1 $ \forall x \exists y, x+y = x
$ \implies \forall x \exist y,y = 0なので真
2
$ \exist x \exist y ,x+y=x
$ \implies \exist x \exist y, y = 0
真
3
4
5
6
関係ないけど、理系の日本語の文章でカンマとピリオドを使うものは読みづらいと感じるhoshihara.icon
関連