二重根号
$ \sqrt{p\pm q\sqrt{r}}の形の式を簡単にする。
$ a>0, b>0のとき$ (\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2=a\pm2\sqrt{ab}+b（複号同順）であるから、
$ p = a + b, q = 2, r = abのとき
$ \sqrt{(a+b)\pm2\sqrt{ab}}=\sqrt{(\sqrt{a}\pm\sqrt{b})^2}=|\sqrt{a}\pm\sqrt{b}|
$ \textcolor{lightblue}{\sqrt{a}\pm\sqrt{b}> 0のとき}
$ a>bを仮定すれば絶対値の中は常に正になる。対称式なので常にa>bとなるように変数を定める。 $ = \sqrt{a}\pm\sqrt{b}.
よって、$ a>0, b>0,a>bのとき\sqrt{(a+b)\pm2\sqrt{ab}}= \sqrt{a}\pm\sqrt{b}が成り立つ。