二次方程式
解の公式
$ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
導出
$ ax^2+bx+c=0
$ a(x^2+\frac{b}{a}x)+c=0
$ a\{(x+\frac{b}{2a})^2-(\frac{b}{2a})^2\}+c=0
$ a\{(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a^2}\}+c=0
$ a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2}{4a}+c=0
$ a(x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a}
$ a\neq 0より
$ (x+\frac{b}{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}
ここで、$ b^2-4ac\geq 0ならば
$ x+\frac{b}{2a}=\frac{\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
$ \therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
二次方程式の実数解
$ b^2-4ac>0
2つの異なる実数解
$ b^2-4ac= 0
重解
$ b^2-4ac< 0
実数解なし
$ D:=b^2-4acとおいてその二次方程式の判別式と呼ぶ
$ D\geq0\iff実数解を持つ