『いかにして問題をとくか』

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目次

第I部　教室にて

目標

１．学生を助けること

２．質問，注意，思考作用

３．一般性

４．常識

５．教師と学生，真似と練習

問題の区分と主な問い

６．４つの区分

７．問題を理解すること

８．実例

９．計画を立てること

10．実例

11．計画を実行すること

12．実例

13．振り返ってみること

14．実例

15．いろいろなやり方

16．教師の質問の仕方

17．よい質問とわるい質問

更に多くの実例

18．作図の問題

19．証明問題

20．速度の問題

第II部　いかにして問題をとくか

対話

第III部　発見学の小事典（ＡＢＣ順）

新しい言葉と古い言葉／ボルツァノ／分解と結合／ちがった仕方で同じ結果がえられるか／デカルト／伝統的な数学教授／データをすべてつかったか／データを役立たせうるか／逆むきにとくこと／発見学／発見的推理／発見の法則／発明家のパラドクス／補助問題／補助定理／補助要素／方程式をたてること／一般化／次元によるテスト／実行すること／実際的な問題／条件／条件を満足させうるか／条件の各部を分離せよ／格言の知恵／系／結果を利用できないか／結果を確かめることができるか／決意，希望，成功／決定問題と証明問題／帰謬法と間接証明／記号／近代発見学／帰納と数学的帰納／きまりきった問題／教育の規則／ライプニッツ／前にそれをみたことがないか／未来の数学者／未知のものをよくみよ／未知のものは何か／問題がとけなかったら／問題を変形させること／問題をいいかえることができるか／無意識の仕事／矛盾／生兵法と大家／なぜ証明が必要か／似た問題で，すでにといたことのある問題がここにある／似た問題を知っているか／パプス／パズル／類推／診断／進歩の兆候／進歩と成果／すぐれた読者／すぐれた解答者／対称／定義／特殊化／余剰／よい思いつき／様式の法則／予想を検討せよ／図／図をかけ

第IV部　問題・ヒント・解答

問題／ヒント／解答／索引