母分散が等しいが未知の場合

とする（動画とは対立仮説の不等号が逆のため注意）。

この時、母分散の代わりに不偏分散を用いて、

$ \frac{(\bar{X} - \bar{Y}) - (\mu_1 - \mu_2)}{\sqrt{s^2 \left(\frac{1}{m} + \frac{1}{n}\right)}}

ここで、

$ s^2 = \frac{1}{m+n-2}\{(m-1)s_1^2 + (n-1)s_2^2\}

である。

この時、統計量

$ t = \frac{(\bar{X} - \bar{Y})}{\sqrt{s^2 \left(\frac{1}{m} + \frac{1}{n}\right)}}

を用いて、

$ \left\{\begin{array}{l}t < -t_{\alpha}(m+n-2) \Rightarrow H_{0} を棄却\\t \geq -t_{\alpha}(m+n-2) \Rightarrow H_{0}を採択\end{array}\right.

参考

入門統計解析 p263

https://youtu.be/Det2IBRXajc