Borel集合族 - Emile's note

Borel集合族

定義

一般に$ X の部分集合族$ \mathfrak{A} に対して、$ \mathfrak{A} を含む最小σ加法族$ \mathfrak{B}[\mathfrak{A}] が存在する。

これをBorel集合族という。

$ \mathbb{R}^N中の開集合の全体を含む最小のσ加法族を$ \mathbb{R}^NにおけるBorel集合族と言う。

$ \frak{B}_N と表す。開集合の全体を$ \frak{D}_N と表す事にすると、$ \frak{B}_N = \frak{B}[\frak{D}_N] となる。

※ Borel集合族に含まれる集合をBorel集合と言う。

・性質

・Th 7.2 (再掲) :

$ \mathbb{R}^NにおけるBorel集合は全て可測。