自己準同型モノイド対象
summary.icon
モノイダル閉圏の自己準同型射から構成されるモノイド対象
内部hom函手
from 自己準同型モノイド
一般にはモノイド対象になる?
内部homが必要に思える
内部合成子を使おう
definition.icon 自己準同型モノイド対象
$ \operatorname{End}_C(c) \coloneqq \left\lang\textrm{Monoid}\colon (c ⊸ c); \mathrm{comp}_{c,c,c} , \mathrm{id}_c \right\rang
where
$ \left\lang\textrm{L-C-MC}\colon C; ⊗, i^\wedge, ⊸; α, λ, ρ \right\rang
左モノイダル閉圏
$ c\colon C
任意の対象
$ \mathrm{comp}_{c,c,c} \colon (c ⊸ c) ⊗ (c ⊸ c) → (c ⊸ c)
内部合成子
$ \mathrm{id}_c \colon i → (c ⊸ c)
内部恒等射
公理系
内部合成子の結合律
結合律
内部合成子と内部恒等射の単位律より
左単位律
右単位律