対称モノイダル圏

summary.icon

モノイダル積が対称なモノイダル圏

dragoon8192.icon「ねじれのない」組紐付きモノイダル圏

definition.icon 対称モノイダル圏

$ \left\lang\mathrm{ SymMonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ, σ \right\rang

fixed in $ \mathbf{CAT}_× = \left\lang \mathbf{CAT} ; (×), I; \dot α, \dot λ, \dot ρ, \dot σ \right\rang

where

$ \forall a,b\colon \mathbf{CAT}

$ (a,b).\dot σ\colon a×b → b×a

$ (a,b).\dot σ * (b,a).\dot σ = (a × b)^\wedge

継承

組紐付きモノイダル圏$ \left\lang\mathrm{ BraidedMonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ, σ \right\rang

where

$ σ\colon m ⇒ (c,c).\dot σ * m

公理系

$ σ; [ (c,c).\dot σ * σ] = m^\wedge

$ \colon m ⇒ m

$ \colon c×c → c

i.e.

$ σ^{-1} = (c,c).\dot σ * σ

dragoon8192.icon ある意味自分自身が逆変換

$ \forall x,y \colon c

$ (x,y).σ; (y,x).σ = [(x,y).m]^\wedge

$ \colon (x,y).m → (x,y).m

注

hexagon identityは片方だけでよくなる

2は1のただの逆変換になる