組紐付きモノイダル圏

summary.icon

モノイダル積の交換についての自然同型をもつモノイダル圏

ただし、ねじれているかもしれない

definition.icon 組紐つきモノイダル圏

$ \left\lang\mathrm{ BraidedMonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ, σ \right\rang

fixed in $ \mathbf{CAT}_× = \left\lang \mathbf{CAT} ; (×), I; \dot α, \dot λ, \dot ρ, \dot σ \right\rang

where

$ \forall a,b\colon \mathbf{CAT}

$ (a,b).\dot σ\colon a×b → b×a

$ x\colon a,\: y \colon b

$ (x,y).[(a,b).\dot σ] = (y,x)

flipの役割

$ (a,b).\dot σ * (b,a).\dot σ = (a × b)^\wedge

継承

モノイダル圏$ \left\lang\mathrm{ MonCAT }\colon c; m, i; α, λ, ρ \right\rang

2-iso

$ σ\colon m ⇒ (c,c).\dot σ * m

$ \colon c×c → c

i.e.

$ \forall x,y \colon c

$ (x,y).σ\colon (x,y).m → (y,x).m

公理系

https://gyazo.com/9a4659848164e6d7b1cb18d38fe3b98b

https://gyazo.com/2b072f4a72d900f2c1d3349b781e6038

dragoon8192.icon本当は3Dで描きたい

曲面が交差して入れ替わる

$ α ; (c^\wedge × m) * σ ; α

$ = (σ × c^\wedge) * m ; α ; (c^\wedge × σ) * m

$ \colon (m × c^\wedge) * m

$ ⇒ (c,c,c).\mathrm{Hex1} * (c^\wedge × m) * m

$ \colon (c × c) × c → c

where

$ (c,c,c).\mathrm{Hex1} \coloneqq

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https://gyazo.com/a359687a91e3eae8d42e9f5885d6095d

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