右指数随伴系

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$ \Sigma_R[a]=\left( \_\otimes a \dashv \_^ a,\mathrm{unit}^a ,\mathrm{eval}^a \right)

随伴対

$ \_\otimes a \colon C→C

$ \_^a = \_ ⟜ a \colon C→C

単位

$ \mathrm{unit}^a_b\colon b→(b\otimes a) ⟜ a

余単位

$ \mathrm{eval}^a_b\colon (b ⟜ a)\otimes a→b

右指数随伴系における自然同型、転置、反転置

$ \Lambda^a \colon \hom_C(\_\otimes a,\_) \Rightarrow \hom_C(\_,\_^a)

$ \colon C^\mathrm{op}× C \to \mathbf{Set}

$ \_^\cap \coloneqq (x,y).\Lambda^a

$ \colon \hom_C(x\otimes a,y) → \hom_C(x,y^a)

$ \__{\cup} \coloneqq (x,y).(\Lambda^a )^{-1} =(\_^{\cap})^{-1}

$ \colon \hom_C(x,y^a) → \hom_C(x\otimes a,y)