前層
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一般の圏$ C上の前層
$ P \colon C^{\rm{op}} \to \mathbf{Set} \colon \mathbf{CAT}
$ P \colon \operatorname{Open}(X)^{\rm{op}} \to \mathbf{Set}
where
$ \rho_{ab} \coloneqq P(\subseteq_{ab} )\colon P(b) \to P(a)
反変函手なので逆向きになる
where
$ a,b \in \operatorname{Open}(X) : 開集合
$ \subseteq_{ab}\colon a \to b : $ a \subseteq b が成り立つとき存在する射
例
$ P(a) \coloneqq \left\{ f \colon a \to \mathbb R \mid fは連続 \right\}
$ \rho_{ab} = P(\subseteq_{ab} )\colon g \mapsto g|_a
where
$ g \in P(b)
前層の圏は$ \hat{C} := \mathbf{Set}^{C^{\mathrm{op}}}