デカルト圏の群対象

group object

圏$ C の群対象$ (c,m,u,i)

A group object in$ C

対象$ c \in \operatorname{Obj}(C)

3つの射

群演算 multiplication $ m\colon c×c \to c

$ × は$ C の直積

単位元 unit $ u\colon 1 \to c

逆元演算 inverse $ i\colon c \to c

3つの可換性

結合性

$ (m×c^\circ)\diamond m = (c^\circ×m) \diamond m

$ \colon c×c×c\to c

両側単位元

$ (c^\circ×u)\diamond m = \pi_c

$ \colon c×1 \to c

$ (u×c^\circ)\diamond m = \pi'_c

$ \colon1×c \to c

両側逆元

$ \Delta\diamond (c^\circ × i)\diamond m = !\diamond u

$ \Delta\diamond (i×c^\circ)\diamond m = !\diamond u

$ \Delta は対角射

$ \Delta = (c^\circ,c^\circ) : c \to c×c

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