デカルト圏のモノイド対象
monoid object
junked.icon
A monoid object in$ C
対象$ c \in \operatorname{Obj}(C)
3つの射
群演算 multiplication $ m\colon c×c \to c
単位元 unit $ u\colon 1 \to c
2つの可換性
結合性
$ (m×c^\circ); m = \alpha_{ccc};(c^\circ×m) ;m
$ \colon (c×c)×c\to c
結合子
$ \alpha_{ccc}:(c×c)×c \cong c×(c×c)
https://gyazo.com/7da022a582b562eaea8a844e246f0994
両側単位元
$ (u×c^\circ); m = \lambda_c
$ \colon1×c \to c
$ (c^\circ×u) ; m = \rho_c
$ \colon c×1 \to c
左単位子$ \lambda_c\colon 1×c \cong c
右単位子$ \rho_c\colon c×1 \cong c
https://gyazo.com/87a074f7dce013aa508f7441905d9564
gen.icon
直積をモノイド積に拡張することで