考察:hom集合について

2020/4/13

疑問

hom集合の要素について

厳密に考えると

1. 圏$$C$$の射$$f\colon a→b$$

2. 圏$$\mathbf{Set}$$の対象の要素$$f\in \hom_C(a,b)$$

3. 圏$$\mathbf{Set}$$の大域要素

$$f\colon 1_\mathbf{Set} → \hom_C(a,b)$$

はちがうものなのでは……？

考察

圏の定義にhomを含むこともある

1.と2は同じ記法？

圏論で考える上では、集合の要素というものは大域要素の言い換えであるべき

2.と3.は同じ記法？

でも明らかに1.と3.はちがうもの

1.2.3.全て違うと考えるべき？

分けて書くと記号が多くなりすぎる……

結論

2020/4/13

1.2.は同じものとして

必要に応じて3.の記法をかえる

集合の要素と大域要素にまとめた