APMA2024

応用数学（2024年度後期、2年生必修科目）

教科書（どれか一つ買うなら）：

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第5章　固有値問題と2次形式

5.1 線形代数のまとめ

5.2 2次形式とその標準形

第6章　主軸変換とその応用

6.1 主成分分析

6.2 画像の表現

6.3 特異値分解

第12回

プリント＃11 7. より再開

用語

主軸：固有ベクトルの方向 p.199

主値：固有値 p.199

回答

教科書第6章で、小さい文字で参照されている、「→第5章 5.2.3項」などは、すでに既習済の内容なので、不明であれば、自分が持っている教科書で確認。

最小二乗法

$ \| \bm{f} - \sum_{i=1}^n c_i \bm{e}_i \|^2 \longrightarrow \min

第11回

https://gyazo.com/241baa75586a6908515af2b10c55ea32

第10回

課題3 （提出締切 12/19木 18:00） 主軸変換とその応用

https://www.coronasha.co.jp/imgs/cover/9784339061291.jpg

5.1 大学における授業と勉学（浅井徹 著、コロナ社）

【抜粋】

自分を相手として説明を試みればよい。自分の中で自分と対話すればよい。

ただし、自分が相手だと, わかったつもりになって途中を読み飛ばす可能性が高い。

そうならないように、あるいは、そうできないように、手を動かして個々の説明を逐一追いながら説明するのである。

それで説明できない部分があれば、その部分を理解できていないことがわかる。

読み飛ばしは式を読む際に特に起こりやすい。

数式は文章に比べて情報の密度が高いため、 数式の理解は文章の理解よりも時間を要する

大学では講義の内容を手掛りにして、教科書を自分で読み解くことが求められている。

確率と情報:平均，分散，分散・共分散行列、正規分布

code:xxx

import numpy as np

seed = 20231211

rng = np.random.default_rng(seed)

mu = 72

sigma = 5

N = 10

s = rng.normal(mu, sigma, N)

print(s)

code:ss105.py

# ss105

import random

import numpy

import matplotlib.pyplot as plt

T = 10000

Mu = 0.0

Sigma = 1.0

# random.seed( 20131107 )

y = []

n1 = 0; n2=0; n3=0

for i in range(T):

r = random.gauss(Mu, Sigma)

y.append(r)

if r > Mu - Sigma and r < Mu + Sigma:

n1 +=1

if r > Mu - 2.0*Sigma and r < Mu + 2.0*Sigma:

n2 +=1

if r > Mu - 3.0*Sigma and r < Mu + 3.0*Sigma:

n3 +=1

y = numpy.array(y)

# キャンバス

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.hist(y, bins=101, range=(-5, 5), density=False, facecolor='g')

ax.set_xlim(-5, 5)

ax.grid(True)

print (float(n1)/float(T))

print (float(n2)/float(T))

print (float(n3)/float(T))

# plt.savefig(ss108.jpg) # 図のファイルを作りたいとき

plt.show()

code:xxx

# Xn+1 = 48271 Xn mod (2^31 − 1), X0

# seed とは、X0 のこと

N = 10

a = 48271

c = 11

x = np.empty(N+2) # C言語風な書き方．まずは配列を確保する．

for i in range(N+1):

第9回

「工学と固有値 」二次形式 その2

数式処理 演習

今後の予定

第10回 2024-12-13

第11回 2024-12-20

第12回 2024-12-25（水曜、金曜時間割）

第13回 2025-01-10

第14回 2025-01-14 （火曜、金曜時間割、1-17金は大学入学共通テスト準備のため休講）

第15回 2025-01-24 定期試験（案）

第8回

今後の予定

第9回 2024-12-06

第10回 2024-12-13

第11回 2024-12-20

第12回 2024-12-25（水曜、金曜時間割）

第13回 2025-01-10

第14回 2025-01-14 （火曜、金曜時間割、1-17金は大学入学共通テスト準備のため休講）

第15回 2025-01-24 定期試験（案）

https://gyazo.com/21f4d9bc0e0b50270e97d55470a135ac

レポート課題2 講評

Lagrange の未定乗数法

https://gyazo.com/02a0c78684623e1c516f486795667f3e

自分で調べる習慣を身に着けよう

「天下り」

https://gyazo.com/7e5c6a2d008126a104aedcd004c9c887

https://gyazo.com/47961273806d2c05d40bfdb998fd4bdf

https://gyazo.com/dbc11db239d8a00b07c91bcba40b6d53

https://manabitimes.jp/_nuxt/img/80d72ca.png

第7回

レポート課題2 （締切: 2024-11-28 18:00） 「工学と固有値」後半部

パーセプトロン

いまのAIの元祖

https://gyazo.com/15061af25cf460132c0d58733eb82075

パーセプトロン

雑談

ルール（論理）を説明できなくても、訓練で能力を上げることができる

コンピュータは融通がきかない、というイメージがあった。だいぶ融通が効くようになってきた（？）

仕事： いままで人間がやっていた → コンピュータができるようになる （たくさんある？）

最後まで残る仕事はなにか

働かなくても生きていける？

「ダボス会議 AI」 で検索してみる

第6回

課題 予告 「工学と固有値」後半

微分方程式

https://gyazo.com/0b22e3cb8a74337418c14eb58ed8a936

https://gyazo.com/da2ebb1cd4e2faa9daaca784bad8f1e3

第5回

固有値が虚数の場合

単位円上にある点の集合は、行列Aにより、どんな風に変換されるか。コンピュータで実験してみる

第4回

https://gyazo.com/7bc75c1620cbb14f98bc8ae9c970ed54

みなさんのレポートから

https://gyazo.com/86208f87ba6825024477bb5257e48072

https://gyazo.com/4fd0a4974c23424b157f3bb274be1b6b

用語

科学用語の場合、「名は体を表し」ません

漢字や英語の意味などから、科学としての意味を読み取ろうとしてはいけません。

「科学用語は単なる呼び名で、呼び名自体には意味はない」と考えておく方がいい。 「本当はホニャララと呼んでもいいんだけど、かっこいい名前にした」と思っていればいい。

https://gyazo.com/1270aa939f591142b8f0cf573a98d74b

https://gyazo.com/9ca5d727b5da58cd93c2458fdb3d5a0b

プリント ＃3〜＃6 まで配布

レポート課題の説明

latexmkrc のつづりが合っているが確認。 lataxmkrc とか latrxmkrc.tex だと動かない。

ログイン後のはじめかた：新しいプロジェクト → 空のプロジェクト、を選択。プロジェクト名は kougi とか、適当に名前をつける

https://gyazo.com/9650fd7a03127249beaa0bc7446402a1

https://gyazo.com/1270aa939f591142b8f0cf573a98d74b

おおもとの考え方

https://gyazo.com/8980ca618e05c3c22ac89c9ad479eaeb

https://gyazo.com/022c38b98b7eb82c879eaa9bb14855a6

https://gyazo.com/24a2df9dda0f19979dee8829974dad58

https://gyazo.com/6eb8adf4cfbb2a3024a149b1e9e3738e

https://gyazo.com/91b0a7c451cf2bc148e4784deb39fcc2

資料：

甘利俊一、工学と固有値、 数学セミナー、pp.11-16、1981年12月号

第1回

応用数学とは 000

文字は大きく書く

記憶するなら：「種（たね、ネタ）」とその展開

「わからないという感覚」が大事

講義で私が話をしている最中でも構わないので、質問をしてください

予告

https://gyazo.com/90873d209071de6e2ad99bfea5186a64

https://gyazo.com/5f768226d711cca917a03c0387f55611