APMA2025

応用数学2（2025年度後期、2年生選択科目）

2021・2022・2023年4月入学生：応用数学（必修科目）

Overleaf for LaTeX, Google Colaboratory for Python

昨年のページ：APMA2024、勉強の仕方、考え方

教科書（どれか一つ買うなら）：

https://m.media-amazon.com/images/I/8146YXnntDL.SL1500.jpghttps://gyazo.com/08ca1b4ca48c9de01092e25bf30f4e71https://gyazo.com/9e7877744ac8e623ab2e4244cdf8e24e

https://gyazo.com/cba4e72c0b6f7b7aea7a4e2c806c06dchttps://gyazo.com/0a5e523b76f1e5ec06a414baff834e18

マイク使わないで講義します。後ろ4列は空けてください。

講義で私が話をしている最中でも構わないので、私の話を止めて、質問をしてください。

自分が本当に理解しているか確認する方法：

話の再構成：なにも見ないで、白紙にペンで書いていく

これが説明できればOK

長さ1のベクトルと内積をとることの意味

内積の線形性：$ \bm{x} = x_1 \bm{e}_1 + \cdots x_n \bm{e}_n で $ x_k = (\bm{x},\bm{e}_k)

$ A \bm{x}、$ \bm{x}^\top A \bm{x}、$ \bm{x}^\top \bm{x}とか $ \bm{x} \bm{x}^\topの計算結果が行列、縦ベクトル、横ベクトル、数字になるかがすぐわかる

行列の固有値・固有ベクトルの定義

オイラーの公式、複素数の掛け算の意味

昨年までと違うこと（2025年春あたりから）

「ChatGPTをうまく活用する」、「ChatGPTをうまく活用」できるか？

利点：しつこく問える

https://gyazo.com/a0f643d90ef657e14b36369265595317

第16回答案返却・解説

暗記していないとできない問：

問1 5.オイラーの公式と 8.正規分布の密度関数

問1

基本問題

問2

直線の方程式

中学生とは、違う解釈の仕方

内積、「長さ1のベクトルと内積をとることの意味」の確認

問3

「工学と固有値」の記事、参照。1. と 2. 、固有値・固有ベクトルの意味。これは基本。

楕円の方程式の図示。二次形式の最大・最小

問4

平均の計算、図示までは、ぜったいできる。

行列の、固有値・固有ベクトルを具体的に計算する問題は、計算するだけなので、出題しなかった。

理解している人にとってはとてもやさしいけど、見たことなさそうな問題を出題した。　

過去問で解き方を憶えられると、試験としては使えない。

ほんとうの力をつけてもらいたい（≠点数が取れる）　→　次から次へと疑問が出てくる。

本年度の講義：昨年度までとの違い

グループワーク、3回

疑問の解決には ChatGPT などが助けてくれる（2025年秋、12月、大学教員の理解の深さを超えた）

パーセプトロントロン（いまのAIのおおもと）の代わりに杉山先生の特別講演

定期試験を易しくした（つもり）

これからの講義は、どうあるべきか

講義なし？　動画、資料を用意。口頭試問で理解度チェックだけ？

固有値・固有ベクトルの意味

長さ1のベクトルと内積をとることの意味

対称行列とそうでない行列の固有値・固有ベクトルの性質の違い

4月からは、工学部の多くの講義室が使えなくなるようです

第15回 2026.1.23 金 14:50〜16:20 B-111 定期試験

https://gyazo.com/9e7877744ac8e623ab2e4244cdf8e24e

第14回

2026.1.15 木 14:50〜16:20 B-111 まとめ・演習問題

第13回

2026.1.9 金 14:50〜16:20 B-111 機械学習、応用数学との接続：杉山将先生（工学部特別講演会を兼ねる）

https://www.cc.miyazaki-u.ac.jp/date333cs/lit2008/index.html#20260109

https://gyazo.com/b218fc6063484e0f1c3973d2c0cb2a8c

----- 冬休み

第12回 * 2025.12.26 金 ↓ もし12/19 に実施すると、この日の講義なし

第11、12回

2025.12.19 金 14:50〜16:20 B-111 主成分分析：グループワーク＋講義（18:00まで講義、2コマ実施＋ビデオ？）

https://gyazo.com/fcbb773a214c4250d18ae43d9f777cd3

講評

射影：長さ1のベクトル方向との内積で得られるもの

データの分散・共分散ベクトルは、縦ベクトル（各データ）と横ベクトルの和で書ける

（正確には、平均ベクトルを引いて、最後にデータの個数で割る）

単位ベクトルという制約のもとでは、二次形式の最大値は最大固有値、その方向は楕円の短軸方向

グループワーク：主成分分析

履修登録 57名

https://gyazo.com/1d0a2c3b9277ebc9b1d956fe63cdc9e4

最初に、グループ分け。10グループ。　説明。~ 15:00

15:05~15:30 4人で

自己紹介：名前、最近面白かったこと、ひとこと

自分の書いたレポートを見て、どういう疑問点があったか、ほかの3人に紹介。その3人はコメントを回答してあげる。

メモをとっておく（→あとで、出席課題として提出）

ChatGPT に聞いてもよい。返ってきた回答で納得できた人は、ほかの人に説明。

それでも、なっとくできない疑問が残る、新たな疑問が発生する（かも）。

記録係、まとめ役が必要。

15:35~

グループごと、発表 2分 x 13 = ほぼ30分　

代表者が1人、発表。

三浦さん

.p194 シュワルツの不等式

6.7式　　内積の線形性

内積とベクトルの掛け算の関係

p,218 　PCA 近似。何次元で

大峰さん

p.205

森田さん

体重、身長、単位が違う

北里さん

p.197

サンプル分散

新田さん

p.205

平均

花田さん

p.199

長倉

6.39

画像 ij m^2

児玉さん

例6.3

共分散行列が半正定値

証明

タガタさん

多次元正規分布

e なんで V の逆行列が。

広津さん

内積の公理

https://gyazo.com/d2d424e8cc7c4390d46bf2c727f9fa5f

https://gyazo.com/dd8c390bf8a27f887253cbca39641006

https://gyazo.com/9edfaca1f336142952877273aef34346

https://gyazo.com/f89a0b95f149aa6230e7eab7748b3c02

https://gyazo.com/45f2aeaa63e5a1f8633fab78c44ddcd3

https://gyazo.com/d0be8ddebd6efeeff263c4f341852af4

https://gyazo.com/fb8e37f63973ce2fd15503e9f0014d20

https://gyazo.com/d0a55da0454795e740b62cc331b1b998

https://gyazo.com/7307bb33666d9452c85270fd32e8fabf

https://gyazo.com/b54b7bb8644a8bae3ddca9b96f17bfb9

https://gyazo.com/844ca4641c3b4f0b816a82de726f00c5https://gyazo.com/282939a1e3bc7f7ed2a19a9600537d6b

第10回

2025.12.12 金 14:50〜16:20 B-111

確率と情報:平均，分散，分散・共分散行列、正規分布

事務連絡：

来週 12/19 は、2コマ連続：

インフルエンザが流行っている。

欠席は3回までなら成績に関係ない。気にしなくてよい。4回欠席は大学のルールで評価対象外。

2コマめ、休む場合、事前連絡を

過去（3年前）の動画は、YouTube で視聴できる（WebClass のリンクを辿る）

動画の第11回が、今回に相当

動画の第12回から第14回が、次回以降に相当

課題：第6章主軸変換とその応用（これなら分かる応用数学教室）

第2章、第5章を参照している

前を参照している場合は、だいたい補足説明。それが正しいことの証明などが載っている。親切で書かれているだけ。

シュワルツの不等式　https://manabitimes.jp/math/573

ボックス=ミュラー法（正規乱数の生成）の証明

大数の法則をわかりやすく【意味・具体例・証明】

https://gyazo.com/b991d36bbebe214d37e5bf967223ab55

https://colab.new/

code:xxx

import numpy as np

seed = 1212 # 乱数の種

rng = np.random.default_rng(seed)

mu = 72

sigma = 5

N = 10

s = rng.normal(mu, sigma, N)

print(s)

code:ss105.py

# ss105

import random

import numpy

import matplotlib.pyplot as plt

T = 10000

Mu = 0.0

Sigma = 1.0

# random.seed( 20131107 )

y = []

n1 = 0; n2=0; n3=0

for i in range(T):

r = random.gauss(Mu, Sigma)

y.append(r)

if r > Mu - Sigma and r < Mu + Sigma:

n1 +=1

if r > Mu - 2.0*Sigma and r < Mu + 2.0*Sigma:

n2 +=1

if r > Mu - 3.0*Sigma and r < Mu + 3.0*Sigma:

n3 +=1

y = numpy.array(y)

# キャンバス

fig = plt.figure()

ax = fig.add_subplot(111)

ax.hist(y, bins=101, range=(-5, 5), density=False, facecolor='g')

ax.set_xlim(-5, 5)

ax.grid(True)

print (float(n1)/float(T))

print (float(n2)/float(T))

print (float(n3)/float(T))

# plt.savefig(ss108.jpg) # 図のファイルを作りたいとき

plt.show()

code:xxx

# Xn+1 = 48271 Xn mod (2^31 − 1), X0

# seed とは、X0 のこと

N = 10

a = 48271

c = 11

x = np.empty(N+2) # C言語風な書き方．まずは配列を確保する．

x0=3

for i in range(N+1):

xi+1 = a * xi % c

print(i, xi)

第9回

2025.12.5 金 14:50〜16:20 B-111 二次形式の固有値その3

楕円の方程式：楕円

ラグランジュの未定乗数法：条件付きの最大・最小化：ラグランジュの未定乗数法と例題

二次形式の微分

https://gyazo.com/d72f4f785f465609f79469028bb45196

意見：2025.12.19 　　

2コマ分やる

https://gyazo.com/f7cc9b2380f1095d51500b63c142b559

https://gyazo.com/cc22cc22d08163b597315bd913907265

https://gyazo.com/1c95a1d1cf0e19b02eaab9726b8bf4fe

https://gyazo.com/043cd12e267cfe5c57f04ebdd8f9fe5d

https://gyazo.com/36bc26c6d586be108e23697a410646ab

https://gyazo.com/b75d8c0a05450074a32737f31ad26c60

https://gyazo.com/29965cba859b6b0d341c4871c7494213

https://gyazo.com/79290fac802b509ebeff18d4a4320203

https://gyazo.com/73498248e7caa20d2238de863326ac0d

https://gyazo.com/0abf35f10351183600bb1786dfa8e9f6

https://gyazo.com/6107321ba7215bda70441a7a491227a3

https://gyazo.com/f35cde68313be933813407797333cd4e

12/26に講義を：

https://gyazo.com/29d9df2de781844d6e2fc1d8402106ff

https://gyazo.com/b8d0becb70be1738d053b48ab361db33

https://gyazo.com/22212f359c53922812049bd0188240c5

どちらでも

https://gyazo.com/41f6ef67bca7f39e5b6d751e292a0b37

メッセージ：（最初、WebClass の設定を間違えていた、なければもう一度）

https://gyazo.com/b9932127c945c8e15f94ea2c6c167f75

https://gyazo.com/ba4ad4f6dca3b53c17a3c52e549602a7

https://gyazo.com/88bfa7fb28cde0b1e8222559c30385a5

https://gyazo.com/42f29fab6b66b861e036fd9aa150eda9

https://gyazo.com/34e35663bca7c55b7b22f06c29843f8d

https://gyazo.com/e931115349073df37e7c7e2341bfbb1d

https://gyazo.com/ce6586907b1bae980486e3bff1ab6917

https://gyazo.com/8d963fd21fb4079e40f3aac73b1c196f

https://gyazo.com/ddf632ae1608f0648be4aecf008fbe85

第8回

2025.11.28 金 14:50〜16:20 B-111

講義の全体像と、このあとの7回の予定について説明

https://gyazo.com/5165b0cdfd877e3b525a2e99b335f981

https://gyazo.com/d89e843e57f3083a5663b7461118dd71https://gyazo.com/d1854f148755321c4a99cc5961ee7244

二次形式の固有値その2

プリント：演習問題対称行列の固有値・固有ベクトル、対角化、計算の復習

プリント：後半：主成分分析

連絡事項（意見が欲しい）

12/26の講義について：12/19 に 2コマ実施する案

1/8金機械学習との接続。「"杉山将"」先生。杉山先生に聞きたいこと（google 検索、動画検索、予習）。

第7回

2025.11.21 金 14:50〜16:20 B-111 （11/14金は大学祭準備のため休講）

直交行列の５つの定義と性質の証明

対称行列の定義と性質～固有値と固有ベクトルの性質

半正定値対称行列の意味と性質【固有値・二次形式・分解・小行列式】

https://gyazo.com/0004314809b722a46257be43790769e2https://gyazo.com/ac7d67f18a32b1784a286c2af93520d6

1. 長倉さん

楕円の方程式

楕円

ラグランジュの未定乗数法：条件付きの最大・最小化

ラグランジュの未定乗数法と例題

坂田さん

Eの式からパッとでてくるのが

F を x_1 x_2 で偏微分すれば

紙に書いて計算してみる

二次形式の意味，微分，標準形など

福島さん

長さを1にする、なんでか

谷端さん

花田さん

北里さん

新田さん

二次形式、なんの役に立つか

豊福

グループワーク：二次形式の固有値

履修登録 57名

https://gyazo.com/1d0a2c3b9277ebc9b1d956fe63cdc9e4

最初に、グループ分け。11グループ。　説明。~ 15:00

15:05~15:30 4人で

自己紹介：名前、最近面白かったこと、ひとこと

自分の書いたレポートを見て、どういう疑問点があったか、ほかの3人に紹介。その3人はコメントを回答してあげる。

メモをとっておく（→あとで、出席課題として提出）

ChatGPT に聞いてもよい。返ってきた回答で納得できた人は、ほかの人に説明。

それでも、なっとくできない疑問が残る、新たな疑問が発生する（かも）。

記録係、まとめ役が必要。

15:35~

グループごと、発表 2分 x 13 = ほぼ30分　

代表者が1人、発表。

趣旨：人間と会話する練習。説明する練習

自分はコミュニケーション能力がある、と思っているかもしれませんが...

日常会話の大部分は、お互いに分かっていることの確認、でしかない。

「ある程度複雑で新しい知的体系」（例：工学と固有値）を理解し他人に伝えることが、いかに難しいか。

誰かに話すことでより明確にわかる

聞き手は、納得いくまで問い詰める（人間だと嫌がられるが、ChatGPT に対してはOK）

なんに対して納得いかないか、正確に問うことが求められる

https://gyazo.com/9a7380cb734bdb471999773edac1809b

https://gyazo.com/09187a161fca6ac2298c9f90777fe6a3

https://gyazo.com/e43edfd35441132d4944ca1105a7be8f

第6回

2025.11.7 金 14:50〜16:20 B-111

課題予告「工学と固有値」後半

微分方程式と線形代数

https://gyazo.com/a7052d0048976fa5ce9dc6afe9036908

固有値・固有ベクトル

https://gyazo.com/0b22e3cb8a74337418c14eb58ed8a936

https://gyazo.com/feb4ba48411c08fe43958c05aca86f68https://gyazo.com/dd72882c49aceb7ecfd25f3b7e5e45c7

https://gyazo.com/da2ebb1cd4e2faa9daaca784bad8f1e3

https://gyazo.com/6545fce66e25a65dd3278b14f6b339e7

https://gyazo.com/6bbca134ca66d83b40d813098d1e9b20

https://gyazo.com/dfdf6c35e41782bc6daeabc7663e24c1

https://gyazo.com/196f3d1a18f35efdaa835f9748b32123

https://gyazo.com/989bb67fc672a5e40a2bc325c4f10739

https://gyazo.com/6c459bc36c6a4b24cbb102b208c07c1f

https://gyazo.com/4a47aaf35253bb075595ab650c4ca29d

https://gyazo.com/a7f5381a02b25b54e81132a9e57043e8

https://gyazo.com/c7379822db2bfbdbaecdea760704639e

暗記するのが得意なら、工学と固有値（前半部）は、以下の日本語の文章を丸々暗唱してください。

https://bungobungo.jp/text/hakbn/

https://gyazo.com/3676da7873874e69c7901d914d86d323

話の流れ。右の状態の更新の絵（話のネタ）さえ憶えておけば、芋づる的に、話が生成できる。

https://gyazo.com/cb8ab00b885c1e69fe0d70901feb4eb4https://gyazo.com/9d54082dbd132b655075a670aaad42ae

「すごく不思議だ」

「なんで ...」と感じるのが普通

そこに「驚き」がないと、固有値・固有ベクトルの本質的な意味を見失います

時間があれば

https://gyazo.com/cf9eb9c649da4419c7cf5dd9ed69b92bhttps://gyazo.com/209bcf7c7c6765da4f79e1409e92f4ef

第5回

2025.10.31金 14:50〜16:20 B-111

レポート課題、講評

一人ひとり対応したい

評価基準

読める文章が書かれているか。

AIが書いた文章っぽい。

latex。レポートの見た目。

少し考えれば、わかることではないか？

「一言一句に注意しながら読み，理解・納得できない箇所について整理せよ

「論理が不明瞭な点，ここのところがどうしてもわからない、ということについて、具体的に記述」

単に「· · · が理解できない」と記述するのではなく、不明瞭な点が何なのか伝わるよう記述

レポート課題の範囲が違う

【演習】Google Colab 上で numpy を使い、行列とベクトルの各種計算

https://colab.research.google.com/drive/1K0ovhdEbgBQXhNBF8BO-0IyUvW9vMXYG?usp=sharing

p.13 右18 なんで一番大きい固有値が。

https://gyazo.com/6fbc6cda56360943cb4f2b3bea7f3d92

コンピュータ実験：

実験の手順

1. 行列 $ A を具体的に与える

2. 初期値 $ \bm{x}(0) を具体的に与える

3. 状態を更新する： $ \bm{x}(t+1) = A \bm{x}(t)

4. $ t:=t+1 3. に戻り繰り返す

結果は、「一番大きい固有値に対応する固有ベクトル方向に収束」、それを見たいので、1回1回、$ x を長さ1 に正規化。

（本当か？）

code:state_dynamics.py

import numpy as np

import matplotlib.pyplot as plt

A = np.array(3, 3], [4, 2) # 固有値が 6 で、(1,1)

# th = np.pi/3

# A = np.array([np.cos(th), np.sin(-th),np.sin(th), np.cos(th) ])

l, P = np.linalg.eig(A)

print(l) # 6. -1. 固有値が 6 と -1

print(P:,0) # P には、固有ベクトル e_1 e_2 が横に並んでいる。最大固有値 λ_1 に対応する固有ベクトル e_1 を取り出す

x = np.array(0,1) # 初期値を変えて、行き先が変わるか、試してみる

# x = np.array(1,-5)

# x = np.array(3.1,-4) # e_1 以外の固有ベクトルを初期値として与えてみる

# print(x)

# print(A.dot(x))

N = 10

X = np.zeros((N+1, 2), dtype=float) # 配列の作成

# X0 = x/np.linalg.norm(x, ord=2) # 初期値の設定

X0 = x / np.sqrt(x.dot(x))

for i in range(N):

x = A.dot(x)

x = x/np.linalg.norm(x, ord=2)

Xi+1 = x

fig=plt.figure(0) # 以下は結果の表示

t = np.arange(0, N+1, 1) # 横軸 t の作成．0からNまでを1 おきに．t は横ベクトル．

plt.plot(t, X:,0, linewidth=2, color="red", linestyle="solid",label="$x_1$")

plt.plot(t, X:,1, linewidth=2, color="blue", linestyle="solid",label="$x_2$")

# plt.plot(X) # 細かなことを考えないのであれば，上の3行は，これで置き換えられる

plt.xlabel('time ($t$)', fontsize=14, color='black')

plt.ylabel('$x$', fontsize=14)

# plt.xlim(-1, 10) # 表示範囲を指定したい場合

plt.grid()

plt.legend()

# plt.show()

fig.savefig('fig_matrix101.pdf') # 図の pdf ファイルを作成

print(X) # 数値を直接見たければ

# print(X:,0)

固有値が虚数の場合

https://gyazo.com/5d6de9c2c673ea8b1325b4db9dcf19bbhttps://gyazo.com/4bf0ed7e0962eec8551626218ad0e48d

https://gyazo.com/9ca5d727b5da58cd93c2458fdb3d5a0b

$ \bm{x} = P\bm{y} というのは、見慣れた連立一次方程式 $ A\bm{x} = \bm{b}と同じ形。

$ Aと$ \bm{b}が与えられていて、$ A\bm{x} = \bm{b}を満たす $ \bm{x} はありますか、という問題

$ \bm{x} = P\bm{y}というのは、$ \bm{x}を$ \bm{e}_iの線形結合$ \bm{x} = y_1\bm{e}_1 + y_2\bm{e}_2 + \cdots + y_n\bm{e}_n で表されるか、という問題

https://gyazo.com/a61221e11c639ca7c8e698a9d2c2fa8a

https://gyazo.com/4c707f22a2377aa59a788eb37a998bd3

https://gyazo.com/c3febe31ed6d0085d75cc3a83ad2b91c

https://gyazo.com/bab330efe86025cf6f236532aacf7237

「微分方程式とはなにか」

法則、動作原理を記述している

https://gyazo.com/9d9773edb40c260aa244cdee328cbd7b

https://gyazo.com/99131c621da8098110770588a7271f12

https://gyazo.com/eff9a95219d8ab84b1bbb2bbf3e01626

https://gyazo.com/b8fedc891757694885feba1de109659b

https://gyazo.com/cd94f69b0737b2102ba8c7502dede6f7

線形変換とは

ちなみに：「線形写像」＝「線形変換」＝「一次写像」＝「一次変換」

https://gyazo.com/1173d1ffe14b2d44e2a3587417ad2743

https://gyazo.com/ea46e8fb2a45d3b67a05580e4eba49f3

https://gyazo.com/8c67c85face91634fcd4ad372daa768b

https://gyazo.com/b5eff4265895fbc6ccf1cce0ead94309

https://gyazo.com/57bdb89bb3fd6604879ecb3b89672f90

https://gyazo.com/9c6b4312f0b8bbf7b8c0c2471962f278

第4回

2025.10.24金 14:50〜16:20 B-111

新しい試み

4人で

ChatGPT も使って

私（教員）は、答を教えない（これが難しか？）

履修登録 57名

https://gyazo.com/1d0a2c3b9277ebc9b1d956fe63cdc9e4

最初に、グループ分け。13グループ。　説明。~ 15:00

15:05~15:30 4人で

自己紹介：名前、ひとこと。

自分の書いたレポートを見て、どういう疑問点があったか、ほかの3人に紹介。その3人はコメントを回答してあげる。

メモをとっておく（→あとで、出席課題として提出）

ChatGPT に聞いてもよい。返ってきた回答で納得できた人は、ほかの人に説明。

それでも、なっとくできない疑問が残る、新たな疑問が発生する（かも）。

記録係、まとめ役が必要。

15:35~

グループごと、発表 2分 x 13 = ほぼ30分　

代表者が1人、発表。

趣旨：人間と会話する練習。説明する練習

自分はコミュニケーション能力がある、と思っているかもしれませんが...

日常会話の大部分は、お互いに分かっていることの確認、でしかない。

「ある程度複雑で新しい知的体系」（例：工学と固有値）を理解し他人に伝えることが、いかに難しいか。

誰かに話すことでより明確にわかる

聞き手は、納得いくまで問い詰める（人間だと嫌がられるが、ChatGPT に対してはOK）

なんに対して納得いかないか、正確に問うことが求められる

8. 日高さん

3つ

線形結合とは？

p.12 左10 t じゃなくて transpose 転置

Aの働き

9. 横山さん

p.13 左 (4)式　の上から、なんで左からかけないといけないのか。

p.12 左　10行目　固有値、固有ベクトル、

定義が先か、定義があとか　　（トランプページ）

p.12 28行目

計算ミス

この解説。どんな例題で説明しようとおもったか。

10. 宮崎さん

p13 左　上。「分解した理由」

転置ってなに？

永谷さん

3つ

y1 y2 p.12

p.12 左

p.13 右18 なんで一番大きい固有値が。

https://gyazo.com/6fbc6cda56360943cb4f2b3bea7f3d92

4. 杉田さん

3つ

p.12 右　30直観イメージ

「変形演算子」

p.13右　絶対値

- 5 鶴崎さん

p.12 30行

6. 武下さん

p.13

現実世界で、固有値がいちばん効いている例は？

7. 谷端さん

4つ

はな？

$ A \bm{x} = \lambda x とする

「対角化」ことば

1. 中園

p.12 10行

eigenvector

2. 加治佐さん

p.12 「線形変換」ことば

固有値を求める計算に、いまひとつ納得できない

p.13 左　まんなか　Λ

表現：ベクトルと行列での表現と、行列を使わない表現

3. 山崎さん

$ AP = A[\bm{e_1} \bm{e_2}=]

https://gyazo.com/06674a645d5fa0c64ac19bd847fa083c

https://gyazo.com/f7e93b449dbd6a71386b05b8d5701204

第3回

2025.10.17金 14:50〜16:20 B-111

行列とベクトル（第3回 10/17）

【確認】基本演算（行列とベクトルの積 $ A\bm{x} 、行列と行列の積、逆行列 $ A^{-1}、行列式 $ \det{A}=|A|）

配布資料：プリント A3一枚：＃2〜＃5

【確認】行列の$ Aの固有値 $ \lambda・固有ベクトル $ \bm{x}の定義：$ A\bm{x}=\lambda\bm{x}, \bm{x} \neq \bm{0}

【演習】Google Colab 上で numpy を使い、行列とベクトルの各種計算

https://colab.research.google.com/drive/1K0ovhdEbgBQXhNBF8BO-0IyUvW9vMXYG?usp=sharing

【演習】Overleaf で $ \LaTeX でレポート執筆、レポート課題の説明

Overleaf for LaTeX

【課題】「工学と固有値」前半部を精読、理解できない点を整理

Overleaf

latexmkrc のつづりが合っているが確認。 lataxmkrc とか latrxmkrc.tex だと動かない。

ログイン後のはじめかた：新しいプロジェクト → 空のプロジェクト、を選択。プロジェクト名は kougi とか、適当に名前をつける

https://gyazo.com/9650fd7a03127249beaa0bc7446402a1https://gyazo.com/c2ba38f5fe3721e442803aed9519cf9c

https://gyazo.com/1270aa939f591142b8f0cf573a98d74bhttps://gyazo.com/c8c2699712d4aaba9ce262539f2ceb8a

雑談

https://gyazo.com/c42180a49c1a2f8024f4f873134855fa

https://gyazo.com/0cbaf6e76815b87ae950e07a6465907c

どこが難しいのか、もうちょっとだけ具体的に

https://gyazo.com/6f29217d5f3df959175b877ccd92f502

少なくとも、分かりやすい考え方が2通りある。もうちょっと考えれば「わかる瞬間」が来る。もうちょっと

https://gyazo.com/f7660b6c370a7f23a00c2825daa912af

https://gyazo.com/ab1f43246e865c5a25e9370886377383

後で見て、話の筋が分かりやすいような板書をしていません（この点、言い訳たくさんあり。あらかじめあとで見てわかりやすい講義ノートを作りそれを私がそのまま板書する←ライブ感がなくつまらない。私がなにも見ないで考えながら授業するので、どこで考えているか、見ている側はわかります。考えるところはゆっくり進む、計算間違いする、など）。板書をノートに書き写してもらうのは嬉しいですが、たぶん、板書を書き写していると話についていけないので理解できないので、要所だけノートにメモするのがいいです。スライドはあとで見てわかるように作っています。スライド使うと、授業がはやく進んでいいのですが、数式がでてくる科目では不向きです。

https://gyazo.com/726085cf6cce86b73868f6fa1041802e

↑　ここに貼り付けている板書の写真は、私がどんな内容を講義したか忘れないようにするためのメモです。

https://gyazo.com/21588bf381574d4af8143c5bcea7b30d

https://gyazo.com/44e17c704d4008ee1d941d625818dae8

https://gyazo.com/f20b002b857098d12ae75420a4d26205

おっ、それはよかった。

第2回

2025.10.10金 14:50〜16:20 B-111

お願い

プリントには4桁の番号を記述してください

https://gyazo.com/eb75a29c3ed2b6fbcdfb7b1b576be71f

学籍番号は 8つの数字から構成されています

最初の3つと、最後の一つ（右端）を、除いてください

内積：長さ1のベクトルと内積をとる意味　←　これがわからないと面白くない。わかると次のステージへ

https://gyazo.com/4cf7f3efc744aa37cc8cc271525422efhttps://gyazo.com/ebb76ca3ae2a1f7bd889001db610b616https://gyazo.com/666feca4f778adc91bc9c518968340f9

https://gyazo.com/66d7b0804c07e0f6b42d7d24d64a3a24https://gyazo.com/08ca1b4ca48c9de01092e25bf30f4e71

法線ベクトル

ベクトル $ \bm{x}（たてベクトル）、横ベクトルにするときは転置$ \bm{x}^\top

内積$ （\bm{a}, \bm{b}） = \bm{a} ^\top \bm{b} = \bm{b} ^\top \bm{a}

https://gyazo.com/69d081e785ef16243c0a4c7d3d765428

https://gyazo.com/37cbea7966cfe88c457a3310809e3998

https://gyazo.com/66d7b0804c07e0f6b42d7d24d64a3a24

https://gyazo.com/acbc8e82c6829d3648b66da93599bd83https://gyazo.com/dc719bfcfbe603331d686def4f42d6b6

https://gyazo.com/4a4e7fad88575fd8761dd9eabd620a8e

https://gyazo.com/88287c0db799265d5d889986254169fd

雑談

https://gyazo.com/4e1e31efc28510af0c92e24bb1bd7d3e

https://gyazo.com/e6ff333e5ba2f8b8b2c692d8b924818c

https://gyazo.com/5dd75e8998d9d748c588033708296124

https://gyazo.com/01e82e72b105d69e00749b4e517ccaba

プログラミングの授業の何に絶望？　もう少し具体的に教えて下さい

https://gyazo.com/7c9e35aaafda5b055b6a99a4d8a98fef

第1回

2025.10.3金 14:50〜16:20 B-111

配布資料：

甘利俊一、工学と固有値、数学セミナー、pp.11-16、1981年12月号

第1回

「応用数学」とは 000

勉強の仕方：話の再構成：なにも見ないで、白紙にペンで書いていく。

文字は大きく書く

記憶するなら：「種（たね、ネタ）」とその展開

「わからないという感覚」が大事

講義で私が話をしている最中でも構わないので、質問をしてください

https://www.chikumashobo.co.jp/docs/images/book/big/9784480511973.MAIN.jpg https://www.ohmsha.co.jp/Portals/0/book/large/978-4-274-06775-4.jpghttps://www.iwanami.co.jp//images/book/650771.jpghttps://www.chikumashobo.co.jp/docs/images/book/big/9784480093585.jpg

https://gyazo.com/a47a8c4a5506ac046d91556bd1755247https://gyazo.com/a0f643d90ef657e14b36369265595317

居室：創造プロジェクト棟の203（2026年5月頃まで）。

https://gyazo.com/18e32f2af3ae1c2d89f8d645e4ecd3b8