発散
発散 divergence
前提: 成分が関数であるベクトル値関数$ \bold{F}:=(F_x, F_y, F_z)を考える
まって何これblu3mo.icon
$ F_xとかは、それぞれがx,y,zを取る変数らしい
つまり、三次元空間のそれぞれの座標にベクトルがある、というイメージかblu3mo.icon
なるほどblu3mo.icon*3
電場とかがそうだねtakker.icon
他にもスカラー場やベクトル場の身近な例を探してみるといいかも
沸き出し/吸い込み
立方体のそれぞれの面のベクトルを考える
流出量の和 - 流入量の和 を考えて、
と捉える
なるほどblu3mo.icon
発散とは
沸き出し/吸い込みをもうちょい数学的に考える
https://www.youtube.com/playlist?list=PLDJfzGjtVLHkFl7M_MjP_Y9R_8EQfVlPP
ヨビノリで理解したblu3mo.icon
微小直方体における発散$ =\left(\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}\right)dxdydz
この時、$ \frac{\partial F_x}{\partial x}では
偏微分で得られる傾きにxの変化量(dx)をかける事で、xが変化した時のF_xベクトルの変化量が得られる。
変化量に面積(dydz)をかける事で、微小直方体の面全体の発散量が分かる
同様の事をy, zでもやっている
単位体積あたりの発散= div F$ =\frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}
微小直方体における発散を、その直方体の体積（dxdydz）で割れば、単位体積あたりの値が得られる
これは、微分演算子を使って$ \nabla \cdot Fとしても表現できる なるほど、ここでdot productを使うわけかblu3mo.icon*2