距離の公理

距離関数は以下を満たす必要がある。(以下を満たすのが距離関数である。)

同じ点なら距離は0。

$ d(x, x) = 0

点の位置を交換しても距離は変わらない。

$ d(x, y) = d(y, x)

つまり、遠回りすると必ず距離が遠くなる。

$ d(x, z) \le d(x, y) + d(y, z)

距離の公理では「具体的な距離の大きさ」は問われないことに注意。

つまり、距離の公理を満たす範囲で「具体的な距離の大きさ」を変形させても構わないことを意味する。

これは「無限次元の距離」を定義するような時に必要となる。

参考

【数学】無限次元の空間に存在する点と点の間の距離とは？【ずんだもん解説】

https://www.youtube.com/watch?v=vpeANyqtxHo